已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数...

已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

（1）；（2）. 【解析】（1）先求得函数在处的导数，再利用点斜式写出切线方程.（2）对函数求导后，利用分离常数发，转化为，再利用单调性求得的最大值，由此求得的的取值范围. （1）依题意，，，故，而，故所求切线方程为，即；（2）依题意，，则；由在区间上是增函数，则对于1≤≤3恒成立，所以；因，故，记，则，而函数在上为减函数，则，所以 4；故实数的取值范围是.

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考点分析：

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已知△ABC中，（sinA－sinB）（sinA＋sinB）＝sinAsinC－sin2C．

（1）求sinB的值；

（2）若△ABC的面积S△ABC＝20，且AB＋BC＝13，求AC的值．