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设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”． （）...

设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．

 

（1）见解析在（2） 【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.最后计算得，即得结论， (2)先根据条件得，再根据整数条件得，结合，得． 详【解析】 【解析】 （）证明：当时，， 当时，， ∴， ∴对任意的，是数列中的第项， ∴数列是“数列”． （）依题意，，， 若是“数列”，则对任意的，都存在使得， 即， ∴， 又∵，， ∴对任意的，且， ∴．
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考点分析：
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数列的前项和为，．

（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

（）设，求数列的前项和．

（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

 

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已知数列的前项和．

（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．

（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

 

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等差数列中，，其前项和为，等比数列中各项均为正数，，且，数列的公比．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：．

 

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在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

（）设第组同学行进的方位角为，求．

（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

（）求第组同学的行进速度为多少？

 

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对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．

 

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