Question

数列的前项和为，．

（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

（）设，求数列的前项和．

（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

Answer

（1）（2）（3）不存在

【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得 , 再代入化简 得2，最后根据等比数列定义以及通项公式求数列的通项公式．(2)由于，再利用错位相减法求和 ，(3)先）假设存在，，，且，使得，，成等比数列，化简利用奇偶分析法得，与矛盾，因此不存在.

详【解析】
【解析】
（）数列的前项和为，，，

∴，

两式相减得：，即，

∴，即，

又当时，，得，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

∴．

（）由题意，，

∴，

，

两式相减得

．

（）假设存在，，，且，使得，，成等比数列，则，

∵，，，

∴，

∴，

∵是奇数，，也是奇数，

∴是奇数，

是奇数，即

故，因此，与矛盾

故数列中不存在三项，可以构成等比数列．