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已知数列的前项和． （）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式． （）若不等式对...

已知数列的前项和．

（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．

（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

 

（1）（2） 【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得 ，再代入化简 得1，最后根据等差数列定义以及通项公式求结果.(2)先分离变量化简不等式为，再研究数列单调性，得最大值，即得的取值范围. 详【解析】 【解析】 （）当时，得， 当时，， ， 两式相减得，即， ∴， 又， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列． （）由（）知，即， ∵， ∴不等式等价于， 记， 时，， ∴当时，，， ∴，即， ∴的取值范围是：．
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考点分析：
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等差数列中，，其前项和为，等比数列中各项均为正数，，且，数列的公比．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：．

 

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在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

（）设第组同学行进的方位角为，求．

（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

（）求第组同学的行进速度为多少？

 

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对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．

 

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设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

 

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已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．

 

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