Question

已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形， .

（1）求证： 平面；

（2）线段上是否存在一点，使得 ?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）ACBC，BEAC，所以AC平面BCE．（2）存在，点M为线段EF中点。

试题解析：

（1）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形．所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC, 所以AC2+BC2AB2，所以ACBC;

因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC,

又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB,

所以AC平面BCE．

（2）存在，点M为线段EF中点，证明如下：在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，

又BM平面ABEF所以CNBM；

又 CNENN，所以BM平面ENC，

又EC平面ENC，

所以BMCE.