Question

已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对， 恒成立，求的取值范围

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：（1）求出导函数，通过和为的两根，得到方程组求解即可；（2）化简函数，求出导函数，通过当时，当时，当时， ，当时， ，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后求解的取值范围.

试题解析：（1）∵，由已知条件可知： 和1为的两根，

由韦达定理得： ，∴，

（2）由（1）得： ，由题知：当 (－2， )时，

∴函数在区间(－2， )上是增函数；

当 (，1)时， ，∴函数在(，1)上是减函数；

当 (1，2)时， ，∴函数在(1，2)上是增函数，

∴当时， ；当时，

∵，∴ [－2，2]时， ，

由在 [－2，2]时， 恒成立得：

由此解得：

∴的取值范围为：(， ]∪[2， )