Question

已知函数， ，若对于任意的， ，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

Answer

【解析】由，则
令，解得；令，解得． 在是减函数，在 是增函数，即

对于任意的， ，不等式恒成立，则有 即可．

即不等式对于任意的恒成立，

当时， ， 在是减函数， ， 符合题意．

当时， ，
令 ，解得 ；令，解得．

当 即时， 在 是减函数，
， （舍去）．

当 即时， 在是增函数，在 是减函数，
，恒成立．得
符合题意．

当 时，当时， ，这与对于任意的 时 矛盾．故不成立

综上所述 的取值范围为．

即答案为