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选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)当时,求函数的最大值; (II)若存在,...

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(I)当时,求函数的最大值;

(II)若存在,使得,求实数的取值范围.

 

(I) .(II) . 【解析】试题分析:(1)先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,根据函数单调性确定函数最大值(2)先利用变量分离将不等式有解问题转化为对应函数最值问题: ,其中,再根据(1)得,最后解分式不等式得实数的取值范围. 试题解析:(I)当时, ∴函数在上是增函数,在上是减函数, 所以. (II) ,即, 令,则存在,使得成立, ∴, 由(I)知最大值为2 ∴, ∴当时,原不等式为,解得, 当时,原不等式为,解得, 综上所述,实数的取值范围是.  
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