Question

定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x²▽(2x－x²)的最大值为_______________．

Answer

4

【解析】本题主要考查不等式的解法与函数的性质等基础知识，意在考查考生的运算求解能力与推理能力．依题意得，当x2(2x－x2)≥0，即0≤x≤2时，f(x)＝x2的最大值是22＝4；当x2(2x－x2)＜0，即x＜0或x＞2时，f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1＜0．因此，函数f(x)的最大值是4．故填4．