Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是

A．           B．

C．         D．

Answer

C

【解析】主要考查函数的单调性和奇偶性．

对于A，函数是偶函数，但在区间上单调递增，故不满足题意；

对于B，函数是奇函数，在R上单调递增，故不满足题意；

对于C，函数是偶函数，在区间上单调递减，故满足题意；

对于D，函数是偶函数，但在区间上有增有减，故不满足题意．故选C．

【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f(－x)．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f(－x)与f(x)进行比较，有时不易变形时，可直接计算f(－x)±f(x)，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．