Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an＝2n－1;(2)

【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式和前 项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出 和，写出通项公式；根据，写出，利用错位相减法求出数列的和.

试题解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得

解得

因此an＝2n－1，n∈N*.

(2)由已知，n∈N*.由(1)知an＝2n－1，n∈N*，

所以bn＝，n∈N*.

所以Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋…＋＋.

两式相减得