Question

在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.

(Ⅰ) 求点的坐标；

(Ⅱ) 求的面积.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）48.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意可知直线的斜率为，过点，则直线的方程为，点刚好是边上的高所在直线与角的内角平分线所在直线的交点，即, 又因为的内角平分线所在直线的方程为，所以点关于直线的对称点在直线上，即可求出直线的方程，在根据点是直线和的交点，即的坐标为；（Ⅱ）根据、点坐标，求出，再根据点到直线的距离公式，求出点到直线的距离是，所以的面积.

试题解析：（Ⅰ）由题意知的斜率为-2，又点，

直线的方程为，即.

解方程组得

点的坐标为.

又的内角平分线所在直线的方程为，

点关于直线的对称点在直线上，

直线的方程为，即.

解方程组得

点的坐标为.

（Ⅱ），

又直线的方程是，

点到直线的距离是，

的面积是.

点睛：求点关于直线的对称点思路：根据、两点的中点坐标在直线上和、两点所在的直线与直线垂直建立方程组，即.