Question

某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.

（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

Answer

（1）．定义域为；

（2）当时，；

（3）的取值范围是．

【解析】

试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；

（2）利用配方法求二次函数的最值；

（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可．

试题解析：（1）空闲率为,由已知得：．

（2）因为，所以当时，．

（3）由题意得：，即,解得．

又因为，所以，所以的取值范围是．

考点：函数模型的选择与应用．