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(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为. (I)...

(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为的坐标为的面积为.

(I)求椭圆的离心率;

(II)在线段延长线段与椭圆交于点,点上,,且直线与直线间的距离为四边形的面积为.

(i)求直线的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

 

(1) (2)(ⅰ) (ⅱ) 【解析】(Ⅰ)设椭圆的离心率为e.由已知,可得.又由,可得,即.又因为,解得. 所以,椭圆的离心率为 (Ⅱ)(ⅰ)依题意,设直线FP的方程为,则直线FP的斜率为. 由(Ⅰ)知,可得直线AE的方程为,即,与直线FP的方程联立,可解得,即点Q的坐标为. 由已知|FQ|=,有,整理得,所以,即直线FP的斜率为. (ii)由,可得,故椭圆方程可以表示为. 由(i)得直线FP的方程为,与椭圆方程联立消去,整理得,解得(舍去),或.因此可得点,进而可得,所以.由已知,线段的长即为与这两条平行直线间的距离,故直线和都垂直于直线. 因为,所以,所以的面积为,同理的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,又由,得. 所以,椭圆的方程为.  
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.

(Ⅰ)求的通项公式;

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(本小题满分13分)

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(本小题满分13分)

某电视台播放甲乙两套连续剧每次播放连续剧时需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

 

连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长分钟

收视人次

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排甲乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲乙两套连续剧的次数.

(I)用列出满足题目条件的数学关系式并画出相应的平面区域

(II)问电视台每周播出甲乙两套连续剧各多少次才能使收视人次最多

 

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(本小题满分13分)

中,内角所对的边分别为.已知.

(I)的值;

(II)求的值.

 

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