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(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,平面,,,,,,. (I)求异面直线与所...

(本小题满分13分)

如图,在四棱锥平面.

(I)求异面直线所成角的余弦值

(II)求证:平面

(II)求直线与平面所成角的正弦值.

 

 

(1) (2) 【解析】试题分析:本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力. 试题解析:(Ⅰ)如图,由已知AD//BC,故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC,所以AD⊥PD.在Rt△PDA中,由已知,得,故. 所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为. (Ⅱ)证明:因为AD⊥平面PDC,直线PD平面PDC,所以AD⊥PD.又因为BC//AD,所以PD⊥BC,又PD⊥PB,所以PD⊥平面PBC. (Ⅲ)过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角. 因为PD⊥平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角. 由于AD//BC,DF//AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC­–BF=2.又AD⊥DC,故BC⊥DC,在Rt△DCF中,可得. 所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.  
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考点分析:
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某电视台播放甲乙两套连续剧每次播放连续剧时需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

 

连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长分钟

收视人次

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排甲乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲乙两套连续剧的次数.

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