选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)对, ,求证: .
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.
已知函数.
(1)若有极值0,求实数,并确定该极值为极大值还是极小值;
(2)在(1)的条件下,当时, 恒成立,求实数的取值范围.
已知圆经过变换后得曲线.
(1)求的方程;
(2)若为曲线上两点, 为坐标原点,直线的斜率分别为且,求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.
某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表;
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,用表示这3人指标之和,求的分布列和数学期望.
如图,一个的矩形(),被截取一角(即),, ,平面平面, .
(1)证明: ;
(2)求二面角的大小的余弦值.