Question

某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：

已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

（1）补全上述列联表；

（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）根据比例关系先确定外来人口数和当地人口数，求出犹豫人数，填入表格即可，（2）先确定随机变量的取法： ，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人， 人，则

解得

买房

不买房

犹豫

总计

外来人口（单位：人）

5

10

15

30

当地人口（单位：人）

20

10

50

80

总计

25

20

65

110

（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以的所有可能取值为，

， ，

， ，

所以的分布列为

X

7

6

5

4

P

所以的数学期望是．