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如图,正方体中, , , 分别为, , 的中点. (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)在棱上...

如图,正方体中, 分别为 的中点.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】【试题分析】(1)建立空间直角坐标系,借助向量的坐标形式的运算与数量积公式推证;(2)依据向量的数量积公式建立方程进行待定: (Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,设,则, , , , , , , . (Ⅱ)设,则, , 设平面的法向量为, , , ,令得, 平面, ,解得, 当是的中点时, 平面.  
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考点分析:
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