已知函数
.
(1)若a=1,存在
使f(x)<c成立,求c的取值范围;
(2)若a=2,解不等式
.
已知直线
的参数方程为: 
,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线
和曲线C的普通方程;
(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线
的垂线,垂足为H,试以
为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.
如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.
(1)求证: 
;
(2)若
,求PE的长.
已知函数
.
(1)当
>0时,求函数
的极值点;
(2)证明:当
时, 
对
恒成立.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的半焦距为c,且过点
,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足
,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且
,若直线OA,OB的斜率之积为
,求证: 
.
如图,在矩形ABCD中, 
,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.
(1)证明:平面BCE∥平面ADH;
(2)证明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
