如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.
(1)求证: 
;
(2)若
,求PE的长.
已知函数
.
(1)当
>0时,求函数
的极值点;
(2)证明:当
时, 
对
恒成立.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的半焦距为c,且过点
,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足
,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且
,若直线OA,OB的斜率之积为
,求证: 
.
如图,在矩形ABCD中, 
,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.
(1)证明:平面BCE∥平面ADH;
(2)证明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
,其中n=a+b+c+d.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
.
(1)求角B的大小;
(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.
