已知为抛物线：（）的焦点，直线：交抛物线于，两点．（Ⅰ）当，时，求抛物...

已知为抛物线：（）的焦点，直线：交抛物线于，两点．

（Ⅰ）当，时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点，作抛物线的切线，，交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

（1）（2）或 . 【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得，再利用抛物线定义得，由解得，（2）设，利用直线与抛物线相切得，方程：，根据解方程组得，交点坐标，，利用两点之间斜率公式可得直线斜率，最后根据直线与直线斜率之和为，解得直线的斜率．试题解析：（Ⅰ）联立，消去得依题设得所以抛物线的方程为. （II）设联立，消去得，由得，直线的方程分别为，联立得点的坐标为，所以或所以直线的斜率为或 . 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

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考点分析：

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（Ⅰ）根据题中数据建立一个的列联表；