选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）．（1）试判断...

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（为参数），曲线（为参数）．

（1）试判断与的位置关系；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

（1）相离．（2）【解析】试题分析： (1)由圆心到直线的距离确定直线与圆的位置关系即可； (2)伸缩变换后圆变为椭圆，设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果. 试题解析：（I）所以直线与曲线相离．（II）变化后的曲线方程是设点则点到直线的距离是故点到直线的距离的最小值为点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．

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考点分析：

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已知函数（且为常数）．

（1）当时，讨论函数在的单调性；

（2）设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．

若在不是凸函数，求的取值范围．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，其离心率，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，为的中点，连接并延长交于点，若四边形的面积满足：，求直线的斜率．

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如图，在中，，点分别在上，，，沿将翻折起来，使得点到的位置，满足．

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值．

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甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%-19%，是消暑止渴的佳品，有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚署，清甘洗渴心，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定蜜瓜的等级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级．近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：