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设函数. (1)若,求曲线在处的切线方程; (2)若当时, ,求的取值范围.

设函数

(1)若,求曲线处的切线方程;

(2)若当时, ,求的取值范围.

 

(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】试题分析: (1)由已知条件求出,由点斜式求出切线方程; (2)构造函数 ,由 ,通过转化为证明 在 上为增函数,求出的范围. 试题解析:(Ⅰ)当时, , 则,所以, 又,所以曲线在处的切线方程为.,即. (Ⅱ)由得,而, 所以,设函数, 于是问题 转化为,对任意的恒成立. 注意到,所以若,则单调递增, 从而.而, 所以等价于, 分离参数得, 由均值不等式可得, 当且仅当时等号成立,于是. 当时,设, 因为,又抛物线开口向上, 所以函数有两个零点, 设两个零点为,则, 于是当时, ,故,所以单调递减,故,这与题设矛盾,不合题意. 综上, 的取值范围是. 点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求 的最大值.得到的范围.  
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考点分析:
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设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数

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(1)证明:平面平面

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某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).

(1)求图中的值;

(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?

 

晋级成功

晋级失败

合计

16

 

 

 

 

50

合计

 

 

 

 

(参考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望

 

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已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

 

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已知在平面四边形中, ,则四边形面积的最大值为__________

 

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