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选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以原点为极点...

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 为实数.

1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(2)若点在曲线上,从点作切线,切线长的最小值为,求实数的值.

 

(1), ;(2) 【解析】试题分析:(1)根据三角函数同角平方关系消参数可得曲线的普通方程,利用 可将极坐标方程化为直接坐标方程,(2)根据直线与圆相切可得,解方程可得实数的值. 试题解析:(1)曲线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程 (2)切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3 解得  
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考点分析:
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已知函数,其中,若 处切线的斜率为

(1)求函数的解析式及其单调区间;

(2)若实数满足,且对于任意恒成立,求实数的取值范围.

 

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已知椭圆的离心率为,联接椭圆四个顶点的四边形面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)是椭圆的左右顶点, 是椭圆上任意一点,椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点,直线交于,是否存在实数,使恒成立,并说明理由.

 

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四棱柱中,底面为正方形, , 中点,且

(1)证明

(2)求点到平面的距离.

 

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空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.20171月某日某省x个监测点数据统计如下:

空气污染指数

(单位:μg/m3

监测点个数

15

40

y

10

 

1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出xy的值,并完成频率分布直方图;

(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?

 

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已知,A,B,C的对边分别是 ,且

1)分别求的值;

2)若,求的面积.

 

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