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某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示...

某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:

休假次数

0

1

2

3

人数

5

10

20

15

 

根据表中信息解答以下问题:

(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;

(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

 

(1)(2) 【解析】试题分析:(1)先确定从该单位任选两名职工选法种数,再确定所选两人休年假次数之和为4的种数,最后根据古典概型概率公式求概率,(2)先确定随机变量可能取法,再分别求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望. 试题解析:(1) (2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,则的可能取值分别是0,1,2,3, 于是, , , . 从而的分布列:   的数学期望: . 点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为: 第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; 第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率; 第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确; 第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.  
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考点分析:
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中,角的对角分别为.

(1)求

(2)若边的中点,且,求面积的最大值.

 

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《九章算术》中两鼠穿墙题是我国数学的古典名题:今有恒厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,则的值为,问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进尺,以后毎天加倍;小老鼠第一天也进尺,以后每天减半,如果墙足够厚, 为前天两只老鼠打洞之和,则        尺.

 

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给出如下命题:

已知随机变量,若,则

②若动点到两定点的距离之和为,则动点的轨迹为线段;

③设,则“”是“”的必要不充分条件;

④若实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.

 

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二项式的展开式中的常数项为__________.

 

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若变量满足约束条件,则的最大值为__________.

 

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