Question

如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.

注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；

（3）请用数据说明回归方程预报的效果.

附注: 参考数据:；

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分别为；

反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.

Answer

(1) 见解析;(2) 预测年该企业污水净化量约为吨;(3) 回归方程预测的效果是良好的.

【解析】试题分析：(1)先求，再将折线图中的数据代入参考公式可得相关系数，最后根据数值进行判断相关性， (2) 将折线图中的数据代入参考公式可得，再根据线性回归方程恒过,解出，最后求所对应函数值，(3) 将折线图中的数据代入参考公式可得，再根据数据说明预测的效果.

试题解析：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，

,所以.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

(2) 由及（1）得,

所以关于的回旧方程为: , 将年对应的代入得,

所以预测年该企业污水净化量约为吨.

(3) 因为,所以“污水净化量的差异” 有是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.