已知点分别是椭圆的左右顶点,为其右焦点,与的等比中项是,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的直线交于两点,为坐标原点,为的中点,且的斜率为,求椭圆的方程.
已知命题:;命题:.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
已知实数,设命题:函数在上单调递减;命题:不等式的解集为,如果为真,为假,求的取值范围.
下列三个命题:
①“,则全为”的逆否命题是“若全不为”,则”;
②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件;
③已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为.
上述命题中真命题的序号为__________.