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在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且. ...

在直角坐标平面内,已知点,直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点的直线交轨迹两点,交直线于点,已知,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

 

(1);(2) . 【解析】(1)设,则, 所以, 由可得,, 整理可得:. (2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,可设直线方程为,, 联立,消可得, 所以,. 又,即,, 得,同理可得, 所以.  
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考点分析:
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(1)求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程;

(2)过椭圆右焦点的直线两点,为坐标原点,的中点,且的斜率为,求椭圆的方程.

 

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已知命题;命题.

(1)当时,解不等式

(2)当时,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

 

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已知实数,设命题:函数上单调递减;命题:不等式的解集为,如果为真,为假,求的取值范围.

 

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下列三个命题:

①“,则全为”的逆否命题是“若全不为”,则”;

②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件;

③已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为.

上述命题中真命题的序号为__________

 

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如图,圆的圆心为点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹方程为__________

 

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