Question

已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是.若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】解析：由题设可得双曲线的左、右焦点坐标分别为，则过左焦点的直线为，代入双曲线方程可得，解之得（舍去），则点且 轴，则，所以由抛物线，所以，应选答案C。

点睛：本题重在考查双曲线与直线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助解方程组求出点的坐标，再依据点的坐标的数据特征判断出点 轴，进而求得的面积，最后根据这些三角形的面积之间的关系探求所求两个三角形的面积之差，从而使得问题巧妙获解。本题难度较大，对思维能力和运算求解能力要求较高。