满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么“非p”是“非q”的 条件.

设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么“非p”是“非q”的          条件.

 

必要不充分 【解析】 试题分析:若p是q的充分不必要条件,所以 ,所以“非p”是“非q”的必要不充分条件 考点:充分条件与必要条件  
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考点分析:
考点1:必要条件、充分条件与充要条件的判断
【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点;掌握逻辑推理能力和语言互译能力,对充要条件概念本质的把握是本节的难点.
1.充分条件:对于命题“若p则q”为真时,即如果p成立,那么q一定成立,记作“p?q”,称p为q的充分条件.意义是说条件p充分保证了结论q的成立,换句话说要使结论q成立,具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件.如p:x≥6,q:x>2,p是q成立的充分条件,而r:x>3,也是q成立的充分条件.
必要条件:如果q成立,那么p成立,即“q?p”,或者如果p不成立,那么q一定不成立,也就是“若非p则非q”,记作“¬p?¬q”,这是就说条件p是q的必要条件,意思是说条件p是q成立的必须具备的条件.
充要条件:如果既有“p?q”,又有“q?p”,则称条件p是q成立的充要条件,或称条件q是p成立的充要条件,记作“p?q”.
2.从集合角度看概念:
如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示,那么
①“p?q”,相当于“P?Q”.即:要使x∈Q成立,只要x∈P就足够了--有它就行.
②“q?p”,相当于“P?Q”,即:为使x∈Q成立,必须要使x∈P--缺它不行.
③“p?q”,相当于“P=Q”,即:互为充要的两个条件刻画的是同一事物.
3.当命题“若p则q”为真时,可表示为,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件.这里由,得出p为q的充分条件是容易理解的.但为什么说q是p的必要条件呢?事实上,与“”等价的逆否命题是“”.它的意义是:若q不成立,则p一定不成立.这就是说,q对于p是必不可少的,所以说q是p的必要条件.
4.“充要条件”的含义,实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同.也就是说,如果命题p等价于命题q,那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立;同时有命题q成立的充要条件是命题p成立.
【解题方法点拨】
1.借助于集合知识加以判断,若P?Q,则P是Q的充分条件,Q是的P的必要条件;若P=Q,则P与Q互为充要条件.
2.等价法:“P?Q”?“¬Q?¬P”,即原命题和逆否命题是等价的;原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的.
3.对于充要条件的证明,一般有两种方法:其一,是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明;其二,是逐步找出其成立的充要条件用“?”连接.
【命题方向】
充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系,它是中学数学最重要的数学概念之一,它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础.在每年的高考中,都会考查此类问题.
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