Question

数列满足

⑴证明：数列是等差数列；

⑵设，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由可得，从而可证数列为等差数列；（2）利用错位相减法求其前项和.

试题解析:（1）证明：由已知可得，即

所以是以为首项，1为公差的等差数列.

（2）由（1）得，所以＝2，从而＝·3n

＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n①

3＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n+1②

①－②得：－2＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n+1＝

所以＝

考点：等差数列的性质；数列求和.

【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.