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在中为内角的对边,且. ⑴求的大小; ⑵若,试判断的形状.

为内角的对边,且.

⑴求的大小;

,试判断的形状.

 

(1);(2)等腰三角形. 【解析】 试题分析:(1)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边,求得,和关系式,代入余弦定理中求得的值,进而求得;(2)把(1)中,和关系式利用正弦定理转化成角的正弦,与联立求得和的值,进而根据,的范围推断出,可知是等腰的三角形. 试题解析:(1)由已知,根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故,; (2)由(1)得. 变形得 又,得 上述两式联立得, 因为,, 故 所以是等腰三角形. 考点:正弦定理;余弦定理. 【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.  
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