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选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),现...

选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程

(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点的直角坐标;若不存在,请说明理由.

 

(1),;(2),. 【解析】 试题分析:(1)把曲线的参数方程分类参数,根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程,根据把直线的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)设,由点到直线的距离公式得到距离关于参数的的函数关系,通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标. 试题解析:(1)由题意知曲线的参数方程可化简为, ..................3分 ...
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考点分析:
考点1:极坐标方程与直角坐标方程的互化
考点2:参数方程
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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整;

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的值.

 

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