满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

已知函数. (1)设,求的单调递增区间; (2)证明:当时,; (3)证明:时,...

已知函数

(1)设,求的单调递增区间;

(2)证明:当时,

(3)证明:时,存在,当时,恒有

 

(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)求出的定义域和导数,解不等式即可得到其单调递增区间;(2)构造新函数,求导可知,所以在上单调递增,当时,,即可证得不等式恒成立;(3),求出导函数的零点,因此存在,当时,,故在上单调递增,从而当时,得证. 试题解析:(1)由题意知,..........1分 从而.................2分 ...
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考点分析:
考点1:导数及其应用
  
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在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)若,求三棱锥的体积.

 

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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整;

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的值.

 

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若数列的首项,且;令,则_____________.

 

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试题属性
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