满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

已知椭圆的短轴长为,离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)若分别是椭圆的左、...

已知椭圆的短轴长为,离心率

(1)求椭圆的标准方程

(2)若分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点,求的面积的最大值.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)根据题意列出待定系数的方程组,即可求得方程;(2)把分解为和,所以其面积为,设出直线的方程为,整理方程组表示出,代入上式即可求得,可换元,则,则,研究求单调性即可求得其最大值. 试题解析:(1)由题意可得...................2分 解得..................3分 故椭圆的标准方程为..........
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考点分析:
考点1:椭圆的标准方程
考点2:椭圆的几何性质
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在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)若,求三棱锥的体积.

 

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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整;

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的值.

 

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若数列的首项,且;令,则_____________.

 

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在直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是____________.

 

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