Question

已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.

（1）求函数的解析式；

（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）结合二次函数对称轴，单调性，由函数的最大值最小值可得到关于m,n的方程，求解方程得到m,n的值，从而得到函数解析式；（2）首选整理函数式，将恒成立不等式采用分离参数法变形为，从而通过求解函数最值得到k的取值范围

试题解析：（1）∵，

∴函数的图象的对称轴方程为.

依题意得 ，即，解得 ，

∴.---------5分

（2）∵，∴.

∵在时恒成立，即在时恒成立，

∴在时恒成立，

只需 .

令，由得

设，

∵，

∴函数的图象的对称轴方程为.

当时，取得最大值.

∴ ∴的取值范围为.---------12分

考点：函数求解析式及函数单调性与最值；不等式与函数的转化