Question

数列的前项和记为，，.

（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;

（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）可求得数列的递推公式，数列为等比数列，需满足，由此可求得t的值；（Ⅱ）将，，，成等比数列，转化为等差数列首项和公差表示，解方程可得到基本量的值，进而由求和公式可得到的值

试题解析：（I）由，可得，

两式相减得，

∴当时，是等比数列，

要使时，是等比数列，则只需，从而.

（II）设的公差为d，由得，于是，

故可设，又，

由题意可得，

解得：，

∵等差数列的前项和有最大值，∴

∴.

考点：等差数列及等比数列