已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点,且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于点,且满足(为原点),求直线的方程.
已知是函数的一个极值点.
(1)求;
(2)求函数的单调区间;
(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.
数列满足.
(1)求的值;
(2)记,是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由;
(3)求数列的前项和.
如图,多面体中,面为矩形,,且.
(1)求证:平面;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数为上的偶函数”为事件,求事件的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
中,分别是角的对边,向量,.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.