Question

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求切线方程，可先求得导数，可得切线斜率，从而写出点斜式方程，化简即可；（2）不等式恒成立可转化为求的最大值，然后解不等式可得，额两个零点0和，可通过求得在区间上的最大值．

试题解析：（1）由，所以

又，所以

所以切线方程为

切线方程为：

（2）

令

因为，所以在，递增，在递减

要使对，不等式恒成立，即

当时，即时，在递增，在递减

所以

当时，即时，在递增，在递减，在递增

①当时

所以

②当时

即 对都成立

综合，得：

考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值．

【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数在处的切线方程为，但若求函数的过点的切线方程时，须设切点为，求出切线方程，再把代入求得可得．