设函数
，正项数列
满足
，
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）对
，求
．
已知函数
的最大值为
，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为
.
（1）求函数
对称中心的坐标；
（2）求函数在区间
上的值域．
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰
的高度
，立两根高均为
丈的标杆
和
，前后标杆相距
步，使后标杆杆脚
与前标杆杆脚
与山峰脚
在同一直线上，从前标杆杆脚
退行
步到
，人眼著地观测到岛峰，
、
、
三点共线，从后标杆杆脚
退行
步到
，人眼著地观测到岛峰，
、
、
三点也共线，问岛峰的高度
步． （古制：
步=
尺，
里=
丈=
尺=
步）
已知圆
半径为
，弦
，点
为圆上任意一点，则
的最大值是 ．
已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则
．
已知
，
，则与
方向相同的单位向量
．
