Question

若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是

A．4        B．2           C．1          D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，

椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，

由它们有相同的焦点，得到m-n=4．

不妨设m=5，n=1，

椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为2，

不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2，①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=，②

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=12，

∴PF1•PF2=4，

又|F1F2|=，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，

则△F1PF2的形状是直角三角形

△F1PF2的面积为•PF1•PF2= ×4=2

考点：圆锥曲线的共同特征