Question

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

Answer

D

【解析】

试题分析：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．

B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．

C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．

D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，

又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立

考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系