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围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面...

围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,费用为元.

1表示为的函数;

2试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

 

(1)();(2),总费用最小,最小总费用为元. 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件建立等量关系求解;(2)借助题设运用基本不等式求解. 试题解析: (1)如图,设矩形的另一边长为, 则, 由已知,得,∴(). (2)∵,∴, ∴,当且仅当,即时等号成立, ∴当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用为10440元. 考点:基本不等式等有关知识的综合运用. 【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述;二、理解题意搞清问题中的数量关系;三、构建合适的数学模型;四、运用数学知识进行分析和求解.本题以修建围墙的费用为背景设置的实际问题,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解,从而使得问题获解.  
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考点分析:
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