Question

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相

交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可求解圆的方程；（2）设线段的中点为，连结，根据垂径定理得，再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程．

试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：

由到动直线的距离为1得

或为所求方程.

考点：轨迹方程的求解；直线与圆的位置关系的应用．

【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的垂径定理、直线的点斜式方程和圆的标准方程等知识点的考查，其中根据圆的定义判定出轨迹的形状和利用圆的垂径定理转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力，属于中档试题．