Question

已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上，求的面积的最大值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得出圆心为的垂直平分线和直线的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆的方程；（2）由（1）中得出，圆心到的距离为，得出到距离的最大值，得到的面积的最大值.

试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，

中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即 ．

联立解得 即圆心，半径，

所求圆方程为 ．

（2），圆心到的距离为 ，

到距离的最大值为，

所以面积的最大值为

考点：圆的标准方程；圆的最值问题．

【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．