Question

在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点

出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（   ）

A．                        B．                        C．                        D．

Answer

D

【解析】

试题分析：建立如图所示的坐标系，可得，故直线的方程为，的重心为，设，其中，在点关于直线的对称点，满足，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知地点共线，直线的斜率为，故的方程为，由于直线过的重心，代入化简可得，解得或（舍去），所以，所以，故选D．

考点：点关于直线的对称问题．

【方法点晴】本题主要考查了直线与点的对称问题的求解，其中解答中涉及到直线方程的求解以及关的反射原理的应用，解答中设出点的坐标，可得点关于直线的对称点的坐标，和点关于轴的对称点的坐标，根据四点共线可得直线方程，再根据过的重心，代入可得关于的方程，即可求解点的坐标，得到的长度，试题运算量大，属于中档试题．