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已知圆:. (1)若不经过坐标原点的直线与圆相切,且直线在两坐标轴上的截距相等,...

已知圆

(1)若不经过坐标原点的直线与圆相切,且直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;

(2)设点在圆上,求点到直线距离的最大值与最小值.

 

(1)或;(2),. 【解析】 试题分析:(1)圆的方程可化为 圆心的坐标为,半径为,再设直线的方程为 或 的方程为或;(2)由圆心到直线的距离为 到已知直线距离的最大值与最小值依次分别为和. 试题解析:(1)圆的方程可化为,即圆心的坐标为,半径为因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,所以可设直线的方程为 ;于是有,得或,因此直线的方程为或 (2)因为圆心到直线的距离为, 所以点 到直线距离的最大值与最小值依次分别为和 考点:1、圆的标准方程;2、点到直线的距离;3、直线与圆的位置关系. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系,涉及方程思想和化归思想,综合性较强,属于中等难题. 第一小题先将圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,再利用点到直线的距离公式求得或,进而求出直线方程;第二小题由圆心到直线的距离为,从而可求出 到已知直线距离的最大值与最小值.  
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