Question

已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面

积取最大值时，直线的倾斜角为（   ）

A．                      B.                    C.                     D.

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且，则直线方程为，设圆心到直线的距离为，则，，可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当即时等号成立），此时三角形的面积最大，且，解得，则倾斜角为，选A．

考点：1、三角形的面积；2、直线与圆的位置关系；3、重要不等式.

【方法点晴】本题主要考查三角形的面积、直线与圆的位置关系和重要不等式，属于较难题.使用重要不等式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.