Question

若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则

的最小值为_________．

Answer

【解析】

试题分析：易得直线经过定点，，当直线与过点的直径垂直时，的模最小为，所以的最小值为.

考点：直线与圆的位置关系、向量运算．

【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、向量运算.首先我们要注意到直线是过顶点的，也就是我们要可以将直线方程化为，由此可得直线过定点.化简向量的数量积，可有，也就是说，只需要求得的最小值就可以.我们画出图象，可知当直线与过的直径垂直时，长度最小为，所以的最小值为.