Question

为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为

坐标原点)，则动点运动的区域面积为（   ）

A.                   B.                C.             D.

Answer

A

【解析】

试题分析：设，因为，在中，由余弦定理，得，即，，所以，所以在内运动．如图所示，因为，所以在直线上面或在直线下面，因此动点运动的区域面积为两个弓形与的面积之和，故选A．

考点：圆的方程，动态分析．

【思路点晴】本题考查圆的方程、正余弦定理，数形结合的思想方法，还需要动态分析的能力. 设，根据角度和余弦定理，配方之后不小于零，可得，所以在内运动．并且要，结合图像，也就是需要在直线上面或在直线下面，因此动点运动的区域面积为两个弓形，利用扇形面积公式可求得最后结果.